gambar pertidaksamaan berikut pada garis bilangan

Intervalini kita gambarkan pada garis bilangan yang berbentuk ruas garis dan lebih tebal pada titik yang saling sesuai. Untuk lebih jelasnya, mari kita coba untuk mengulas dengan mengerjakan contoh soal pertidaksamaan sebagai berikut. Contoh Soal : Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x 2 - 2x - 3 ≀ 0 ! B Persamaan pada Garis . Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut: a. 12. 2) Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut: a. -24x < 8 b. (3x-2) -2(6-x) > 1 c. 3(7-2x) + (x-1) -5(2-x) ≀ 2π‘₯ + 1 3) Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan: Gambarlah pembuat nol pada garis bilangan, Lalu tentukan tanda masing Buatlahgrafik penyelesaian bilangan pada pertidaksamaan berikut pada garis bilangan untuk x bilangan bulat 1. Γ— > 52.Γ— < 43.Γ— β‰₯ 5 4.Γ— ≀ 45. Γ— ≀ Γ— < 6 - on study-assistant.com. id-jawaban.com. Kata Kunci : Gambar pertidaksamaan pada garis bilangan Jawaban diposting oleh: kerhisi9653. jawaban: Bla bla bla ga tau isi nya hehehe Gambarlahpertidaksamaan berikut pada garis bilangan. a. x <-2 b. t >_4 c. b <_1,5 d. -1/2 < s 1 Lihat jawaban Iklan Iklan arsetpopeye arsetpopeye Gambar pertidaksamaan pada garis bilangan adalah suatu cara untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut. Jika tandanya > atau β‰₯ maka tanda daerah himpunannya diarsir ke kanan. Tentukanpenyelesaian dari setiap pertidaksamaan berikut ini dan gambar grafik penyelesaiannya pada garis bilangan. 1/2βˆ’xβˆ’2β‰₯3/4x SD Matematika Bahasa Indonesia IPA Terpadu Penjaskes PPKN IPS Terpadu Seni Agama Bahasa Daerah mΖ‘ thαΊ₯y quan hệ vα»›i người Γ’m. Kelas 7 SMPPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABELGrafik Penyelesaian PertidaksamaanGrafik Penyelesaian PertidaksamaanPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABELALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0224Penyelesaian dari 5x + 3y 0; dan...0141Tentukan himpunan selesaian dari pertidaksamaan berikut d...0202Tentukan himpunan selesaian dari pertidaksamaan berikut d...0219Daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian dari ...Teks videosoal kita pada kali ini adalah menggambar pertidaksamaan pada garis bilangan untuk mengerjakannya teman-teman kita menggambar dulu garis bilangannya garis kemudian sini ada angka 4 kita tulis angka 4 berarti di sebelah sini 5 Dian 6 dan seterusnya sementara di sebelah kirinya 32 dan seterusnya lalu ke arah mana kita mau menentukan daerah arsirannya? kalian di sini Teh lebih besar atau sama dengan 4 bilangan mana saja yang lebih besar daripada 456 dan seterusnya berarti awalnya dari sini siap pakai warna merah biar lebih mudah untuk membedakannya kemudian 56 ada di sebelah kanan berarti arahnya ke arah kanan tidak ada di sini kemudian di sini ada tanda sama dengan berarti bulatan di sini bukan bulat kosong tetapi bulat penuh berarti gambar pertidaksamaan pada garis bilangan untuk salat kita pada hari ini adalah seperti ini jumpa lagi dengan soal berikutSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul Sobat Zenius, mungkin elo udah familiar dengan cara penyelesaian pertidaksamaan berikut x – 4 > 2. Berapa, hasilnya? Yup, pasti elo bakal menjawab dengan x > 6. Jawaban elo betul, tapi, kali ini kita akan membahas pertidaksamaan polinomial dan cara kita mencari nilai x akan berbeda. Gimana tuh, cara menyelesaikan pertidaksamaan polinomial? Simak artikel ini sampai akhir, ya! Menentukan Nilai Titik KritisContoh Soal Pertidaksamaan PolinomialPenutup dan Contoh Soal Latihan Menentukan Nilai Titik Kritis Dalam mencari nilai x pada sebuah pertidaksamaan polinomial, elo harus mencari yang namanya nilai titik kritis. Caranya adalah dengan menentukan letak nilai positif dan negatif dalam garis bilangan. Sebagai contoh, gue akan pakai pertidaksamaan yang tadi, x – 4 > 2. Hasilnya tadi kan x > 6 dan masih kita bisa ubah lagi menjadi x – 6 > 0. Kalau elo gambar garis bilangannya, jadinya akan seperti berikut Kenapa gue bisa tandai yang ke kiri negatif dan yang ke kanan positif? Kalau elo coba masukkan nilai x lebih kecil dari 6, elo akan mendapatkan hasil negatif. Tapi, kalau nilai x lebih besar dari 6, hasilnya akan positif. Karena dalam pertidaksamaan, nilai x harus bisa menghasilkan x > 0, maka elo ambil nilai x yang hasilnya positif. Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x – 6 > 0 adalah x > 6. Gampang, kan? Nah, tapi, bentuk pertidaksamaan polinomial itu ada banyak sekali, dan penyelesaiannya juga beragam. Tapi tenang aja, gue udah siapkan beberapa contoh pertidaksamaan polinomial lengkap dengan penyelesaiannya supaya elo lebih mantap belajarnya. Yuk kita caw! Baca Juga Rumus Persamaan Kuadrat dan Akar-akarnya Contoh Soal Pertidaksamaan Polinomial 1. Untuk pertidaksamaan ini, kita gambar dulu garis-garis bilangannya. Cara mengalikan tanda-tanda pada garis bilangan Arsip Zenius Setelah elo gambar, elo kalikan tanda- tanda positif dan negatif dari kedua garis bilangan di atas. Maka, elo akan mendapatkan garis bilangan seperti gambar berikut ini Hasil mengalikan tanda-tanda pada garis bilangan Arsip Zenius Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah atau 2. Kalikan juga garis bilangannya seperti yang udah gue jelaskan tadi, dan elo akan mendapatkan garis bilangan berikut Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah atau . 3. Supaya hasilnya lebih terjamin benernya, kita rapikan dulu yuk, pertidaksamaannya. Gue mau pindahin x yang ada di biar jadi di depan. Tapi kalau langsung ditukar aja tempatnya, jadinya malah , kan? Biar lebih oke, kita hilangkan dulu tanda negatifnya dengan mengalikan pertidaksamaannya dengan -1 dan menjadi . Kalau sebuah pertidaksamaan dikalikan dengan -1, maka tandanya akan berubah jadi berlawanan arah. Sekarang, kita buat garis bilangannya! Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah atau . Elo bisa nonton video penyelesaian pertidaksamaan polinomial ini lengkap dengan contoh lainnya, lho! Dimana? Tinggal klik aja banner berikut ini! 4. Kali ini, kita punya bentuk kuadrat. Kalau elo hitung-hitung, mau berapapun nilai x nya kalau hasilnya dipangkatkan genap, pasti hasilnya positif, kan? Makanya elo nggak perlu repot-repot mengalikan garis bilangannya. Langsung aja pake yang . Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan di atas adalah . 5. Kalau kita tinggalin aja yang berpangkat genap dan gambar garis bilangannya, maka akan menjadi seperti berikut Maka kita akan dapat nilai . Tapi nih, meskipun yang berpangkat genap tadi kita cuekin karena nggak ada pengaruhnya ke garis bilangan, jangan dibiarkan begitu aja ya, nanti dia nangis. Mereka tetap bisa memenuhi pertidaksamaan dengan menghasilkan 0. So, kita masih punya x = 2 dan x = -1. Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tadi adalah x = -1 atau ini udah termasuk x=2, yaps! 6. Sementara, kita punya nilai . Coba elo cek lagi yang berpangkat genap. Ternyata, hasilnya 0. Yang diminta adalah nilai x yang memenuhi pertidaksamaan dan menghasilkan < 0. Berarti, x = -2, x = 1, dan x = 2 kita buang aja. Maka, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah atau atau atau . 7. Kalau pecahan gimana, dong? Caranya sama aja ya, elo gambar dulu garis bilangannya seperti biasa. Maka elo bakal dapet atau . Tapi, perlu diingat, kalau dalam pecahan, apapun yang dibagi 0 hasilnya akan tidak terhingga. Jadi disini, penyebutnya harus . Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah atau . 8. Kok, nggak ada kurung-kurungnya? Tenang, ini masih kita bisa ubah bentuknya menjadi . Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah atau . Jawaban ini juga bisa elo buktikan dengan menggambar grafiknya, lho! Caranya bisa elo simak di sini. 9. Yang ini juga kita faktorkan dulu, ya. Hasilnya akan menjadi Kalau elo gambar grafik pertidaksamaan tadi, elo akan punya kurva yang terbuka ke atas seperti berikut Grafik pertidaksamaan polinomial Arsip Zenius Maka, nilai x yang memenuhi adalah atau . Baca Juga Konsep, Grafik, & Rumus Fungsi Kuadrat Penutup dan Contoh Soal Latihan Coba kerjakan soal latihannya, yuk! Dok. Pixabay Ada berbagai bentuk dan cara penyelesaian pertidaksamaan polinomial dan elo baru aja mempelajarinya. Di penghujung artikel ini, gue mau kasih elo contoh-contoh soal lagi untuk elo coba kerjain sambil mengasah kemampuan elo. Nilai x berikut ini yang memenuhi pertidaksamaan adalah ….A. 0B. 1C. 2D. 3Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ….A. B. atau C. D. atau Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ….A. atau B. atau C. atau D. atau Pembahasan 1. Jawaban D. Garis bilangan pertidaksamaannya adalah sebagai berikut Maka, atau . Jadi, nilai x yang memenuhi yang ada dalam pilihan jawaban adalah 3. 2. Jawaban D. Garis bilangan pertidaksamaannya adalah sebagai berikut Jadi, penyelesaiannya adalah atau 3. Jawaban B. Garis bilangan pertidaksamaannya adalah sebagai berikut Jadi, penyelesaiannya adalah atau . Oke deh, sekian dulu pembahasan pertidaksamaan polinomial di artikel ini. Jumpa lagi di tulisan gue lainnya, ya! Baca Juga Pengertian dan Penerapan Polinomial Suku Banyak – Materi Matematika Kelas 11 PembahasanGrafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel ditunjukkan pada suatu garis bilangan, yaitu berupa noktah atau titik. Untuk tanda β‰₯ atau ≀ titik bulatnya penuh, sedangkan untuk tanda > atau < titiknya tidak bulat penuh berlubang. Pertidaksamaan berarti titiknya tidak bulat penuh. Karena tandanya kurang dari < , makaarahnya ke kiri. Dengan demikian, garis bilangan dari pertidaksamaan adalah sebagai berikutGrafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel ditunjukkan pada suatu garis bilangan, yaitu berupa noktah atau titik. Untuk tanda titik bulatnya penuh, sedangkan untuk tanda titiknya tidak bulat penuh berlubang. Pertidaksamaan berarti titiknya tidak bulat penuh. Karena tandanya kurang dari , maka arahnya ke kiri. Dengan demikian, garis bilangan dari pertidaksamaan adalah sebagai berikut Hai Quipperian, apakah kamu masih ingat konsep pertidaksamaan kuadrat? Di artikel sebelumnya, Quipper Blog pernah membahas tentang pertidaksamaan kuadrat lengkap dengan penjabaran garis bilangannya. Nah, pada artikel ini kamu akan diajak untuk menyimak contoh soal tentang pertidaksamaan kuadrat, lho. Daripada penasaran, yuk cekidot! Contoh Soal 1 Suatu pertidaksamaan kuadrat menghasilkan garis bilangan seperti berikut. Solusi yang tepat untuk pertidaksamaan kuadrat tersebut adalah {x-2 3} {xx ≀ -2 atau x 4} {x -3 0 adalah {x x 3/2} {x -1 3/2} {x x > -1 atau x 0 ⇔ 2x – 3 x + 1 > 0 Selanjutnya, tentukan titik pembuat nolnya. Substitusikan nilai x pembuat nolnya pada garis bilangan. Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah {x x 3/2} Jawaban C Contoh Soal 4 Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x2 – 2x β‰₯ 24 adalah x -4 atau x 7} {x-7 {x2 {x-2≀x≀7} {x-1 Pembahasan Pertama, kamu harus memfaktorkan bentuk kuadrat pada soal. x2 – 5x – 14 ≀ 0 x – 7x – 2 ≀ 0 Selanjutnya, tentukan titik pembuat nolnya. x – 7x – 2 ≀ 0 ⇔ x = 7 atau x = -2 Substitusikan nilai x pembuat nol pada garis bilangan. Ingat, tanda pertidaksamaannya adalah lebih besar sama dengan. Artinya, titik bulatannya harus penuh, ya. Jadi, solusi dari pertidaksamaan tersebut adalah {x-2≀x≀7}. Jawaban D Contoh Soal 6 Diketahui pertidaksamaan kuadrat seperti berikut. x2 – x + 2 ≀ – x2 + x + 6 Nilai x yang memenuhi sistem pertidaksamaan tersebut adalah {-1, 0, 1, 2} {0, 1} {-2, -1, 0, 1} {1, 2, 3, 4} {2, 3} Pembahasan Mula-mula, ubahlah bentuk pertidaksamaan tersebut menjadi bentuk pertidaksamaan kuadrat. Lalu, lakukan pemfaktoran. x2 – x + 2 ≀ – x2 + x + 6 ⇔ x2 – x + 2 + x2 – x – 6 ≀ 0 ⇔ 2x2 – 2x – 4 ≀ 0 ⇔ x2 – x – 2 ≀ 0 ⇔ x – 2x + 1 ≀ 0 Tentukan titik pembuat nolnya. x – 2x + 1 ≀ 0 ⇔ x = 2 atau x = -1 Substitusikan nilai x pembuat nol pada garis bilangan. Jadi, nilai x yang memenuhi adalah {-1, 0, 1, 2}. Jawaban A Contoh Soal 7 Perhatikan pertidaksamaan kuadrat berikut. x2 – 9x + 14 β‰₯ 22 Nilai x yang termasuk solusi dari pertidaksamaan tersebut adalah 10 7 5 6 4 Pembahasan Mula-mula, ubahlah bentuk pertidaksamaan pada soal menjadi pertidaksamaan kuadrat seperti berikut. x2 – 9x + 14 β‰₯ 22 ⇔ x2 – 9x + 8 β‰₯ 0 Lakukan pemfaktoran bentuk pertidaksamaan di atas. x2 – 9x + 8 β‰₯ 0 ⇔ x – 8x – 1 β‰₯ 0 Tentukan titik pembuat nolnya. x – 8x – 1 β‰₯ 0 ⇔ x = 8 atau x = 1 Substitusikan nilai x tersebut ke garis bilangan. Nilai x yang memenuhi adalah x ≀ 1 atau x β‰₯ 8 Jadi, nilai x yang termasuk solusi adalah 10 Jawaban A Contoh Soal 8 Tingkat reproduksi buaya di sebuah pusat penangkaran mengikuti persamaan berikut. dengan t dalam tahun Waktu yang diperlukan untuk menghasilkan paling sedikit 9 buaya adalah Minimal 6 bulan Minimal 2,5 tahun Minimal 1 tahun Minimal 2 tahun Minimal 1,5 tahun Pembahasan Di soal ditanyakan waktu yang dibutuhkan untuk menghasilkan paling sedikit 9 ekor buaya. Secara matematis, bisa dinyatakan sebagai f t β‰₯ 9. Oleh karena terdapat keterangan β€œpaling sedikit”, maka persamaan kuadrat tersebut harus dijadikan pertidaksamaan. f t β‰₯ 9 ⇔ 2t2 + 3t + 4 β‰₯ 9 ⇔ 2t2 + 3t – 5 β‰₯ 0 Lalu, lakukan pemfaktoran untuk mencari titik pembuat nolnya. 2t2 + 3t – 5 β‰₯ 0 ⇔ 2t + 5t – 1 β‰₯ 0 ⇔ 2t + 5t – 1 = 0 ⇔ t = -5/2 = -2,5 atau 1 = 1 Substitusikan nilai t pembuat nol pada garis bilangan. Garis bilangan di atas memuat dua buah solusi, yaitu t ≀ -2,5 atau t β‰₯ 1. Oleh karena waktu tidak ada yang bernilai negatif, maka nilai t yang memenuhi adalah t β‰₯1. Jadi, waktu yang diperlukan untuk menghasilkan paling sedikit 9 ekor buaya adalah minimal 1 tahun. Jawaban C Contoh Soal 9 Bu Rumini memiliki usaha pengolahan sambal kemasan. Hasil produksi sambal Bu Rumini, mengikuti persamaan berikut. px = x2 – 35x + 400 Dengan px merupakan banyaknya hasil produksi sambal botol dan x merupakan massa cabai dalam kg. Jika Bu Rumini ingin memproduksi maksimal 100 botol sambal, cabai yang harus disediakan adalah 10 sampai 15 kg 20 sampai 25 kg 17 sampai 30 kg 15 sampai 20 kg Lebih dari 30 kg Pembahasan Oleh karena besaran yang diminta adalah jumlah produksi maksimal 100 botol, maka persamaan produksi sambal Bu Rumini harus kamu jadikan pertidaksamaan seperti berikut. px ≀ 100 ⇔ x2 – 35x + 400 ≀ 100 ⇔ x2 – 35x + 300 ≀ 0 Lakukan pemfaktoran untuk mencari titik pembuat nolnya. x2 – 35x + 300 ≀ 0 ⇔ x – 20x – 15 = 0 ⇔ x = 20 atau x = 15 Jadi, cabai yang harus disediakan adalah 15 sampai 20 kg. Jawaban D Contoh Soal 10 Sebuah bangun persegi panjang memiliki panjang x + 5 cm dan lebar x – 1 cm. Jika luas bangun tersebut tidak boleh lebih dari 40 cm2, nilai x yang memenuhi adalah {-9 ≀ x ≀ 5} {x β‰₯ 5} 2, 3, 4, 5 {x ≀ 5} {1, 2, 3} Pembahasan Persegipanjang memiliki panjang x + 5 cm dan lebar x – 1 cm dan luasnya tidak boleh lebih dari 40 cm2. Untuk mencari nilai x, ubahlah keterangan tersebut ke dalam bentuk prtidaksamaan. Himpunan penyelesaiannya {-9, -8, -7, …, 5} Oleh karena panjang dan lebar tidak mungkin negatif, maka nilai x yang memenuhi adalah {2, 3, 4, dan 5}. Jadi, nilai x yang memenuhi adalah {2, 3, 4, 5}. Jawaban C Setelah melihat 10 contoh soal di atas, apakah Quipperian sudah paham bagaimana cara menyelesaikan soal-soal pertidaksamaan kuadrat? Blog Koma - Pada artikel ini kita akan membahas materi Cara Menentukan Tanda + atau - pada Garis Bilangan yang berkaitan dengan penyelesaian pertidaksamaan. Garis bilangan pertidaksamaan biasanya kita perlukan ketika akar-akar pembuaat nol pada pertidaksamaannya lebih dari satu. Nah, terkadang tidak semua kita bisa dengan mudah dalam Cara Menentukan Tanda + atau - pada Garis Bilangan. Sebenarnya Cara Menentukan Tanda + atau - pada Garis Bilangan ini sudah kita bahas dalam artikel "Pertidaksamaan secara Umum", namun hanya secara sekilas saja tidak terlalu mendalam. Pada materi "Pertidaksamaan secara Umum", telah dibahas tentang 'Langkah-langkah umum menyelesaiakan pertidaksamaan' dimana salah satu langkahnya adalah kita membutuhkan garis bilangan dan tandanya yaitu $ + $ atau $ - $ . Catatan pada pembahasan artikel ini, kita hanya khusus membahas bentuk garis bilangan dan tanda pada setiap intervalnya yaitu $ + $ atau $ - $ saja. Berikut langkah-langkah umum penyelesaian pertidaksamaan untuk berbagai jenis pertidaksamaan. Langkah-langkah umum menyelesaiakan pertidaksamaan Langkah - langkah berikut dapat digunakan untuk menyelesaikan semua jenis pertidaksamaan $\spadesuit $ Solusi Umum HP1 1. Nolkan ruas kanan 2. Tentukan akar-akar pembuat nolnya dari pertidaksamaan dengan cara mengubah ketaksamaan menjadi sama dengan = lalu difaktorkan. 3. Tuliskan akar-akar pada garis bilangan dan tentukan tanda setiap intervalnya $+$ atau $ - $ setiap daerah 4. Arsir daerah yang sesuai $ > $ untuk $ + $ , dan $ 0 $ c. $ x+3x-1^3x+1^5 \leq 0 $ d. $ x+4^3x-1^2 \geq 0 $ Penyelesaian a. $ xx-1x+3 \geq 0 $ *. Menentukan Akar-akar pertidaksamaan Faktor dari $ xx-1x+3 = 0 $ yaitu $ x, x - 1, x + 3 $ -. faktor I $ x = 0 \, $ , ada satu akar sebanyak ganjil -. faktor II $ x - 1 = 0 \rightarrow x = 1 \, $ , ada satu akar sebanyak ganjil -. faktor III $ x + 3 = 0 \rightarrow x = -3 \, $ , ada satu akar sebanyak ganjil *. Karena semua akar-akarnya masing-masing sebanyak ganjil, maka pasti tandanya akan selang-seling untuk interval yang bergantian. Berikut kita cek salah satu interval yang paling kiri dengan memilih $ x = -4 $. $ x = -4 \rightarrow xx-1x+3 = -4.-4-1-4+3 = - \times - \times - = - $ negatif Berikut gambar garis bilangannya Karena tanda ketaksamaannya $ \geq $ ada sama dengannya, maka akar-akarnya ikut jadi penyelesaian sehingga pada garis bilangannya diberi bulatan penuh. Misalkan kita cek salah satu akarnya yaitu $ x = 1 $ $ x = 1 \rightarrow xx-1x+3 \geq 0 \rightarrow 1.1-11+3 \geq 0 \rightarrow 0 \geq 0 \, $ BENAR. b. $ x+2^2x-5x+1^3 > 0 $ *. Menentukan Akar-akar pertidaksamaan Faktor dari $ x+2^2x-5x+1^3 = 0 $ yaitu $ x+2^2, x-5, x+1^3 $ -. faktor I $ x+2^2 = 0 \rightarrow x+2x+2 = 0 \rightarrow x = -2 , x = -2 $, ada dua akar sebanyak genap sehingga interval kiri dan kanannya tidak selang-seling. -. faktor II $ x-5 = 0 \rightarrow x = 5 \, $ , ada satu akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. -. faktor III $ x+1^3 = 0 \rightarrow x + 1x+1x+1 = 0 \rightarrow x = -1, x = -1, x = -1$ , ada tiga akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. *. Berikut kita cek salah satu interval yang memuat angka $ x = 0 $ $ x = 0 \rightarrow x+2^2x-5x+1^3 = 0+2^20-50+1^3 = + \times - \times + = - $ negatif Artinya interval yang memuat angka $ 0 $ bertanda $ - $ . Berikut gambar garis bilangannya Karena tanda ketaksamaannya $ > $ tidak ada sama dengannya, maka akar-akarnya tidak ikut jadi penyelesaian sehingga pada garis bilangannya diberi bulatan kosong. Misalkan kita cek salah satu akarnya yaitu $ x = 1 $ $ x = -1 \rightarrow x+2^2x-5x+1^3 > 0 \rightarrow -1+2^2-1-5-1+1^3 > 0 \rightarrow 0 > 0 \, $ SALAH. c. $ x+3x-1^3x+1^5 \leq 0 $ *. Menentukan Akar-akar pertidaksamaan Faktor dari $ x+3x-1^3x+1^5 = 0 $ yaitu $ x+3, x-1^3, x+1^5 $ -. faktor I $ x + 3 = 0 \rightarrow x = -3 $, ada satu akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. -. faktor II $ x-1^3 = 0 \rightarrow x = 1, x = 1, x = 1 \, $ , ada tiga akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. -. faktor III $ x+1^5 = 0 \rightarrow x = -1, x = -1, x = -1, x = -1, x = -1 $ , ada lima akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. *. Berikut kita cek salah satu interval yang memuat angka $ x = 0 $ $ x = 0 \rightarrow x+3x-1^3x+1^5 = 0+30-1^30+1^5 = + \times - \times + = - $ negatif Artinya interval yang memuat angka $ 0 $ bertanda $ - $ . Berikut gambar garis bilangannya Karena tanda ketaksamaannya $ \leq $ ada sama dengannya, maka akar-akarnya ikut jadi penyelesaian sehingga pada garis bilangannya diberi bulatan penuh. d. $ x+4^3x-1^2 \geq 0 $ *. Menentukan Akar-akar pertidaksamaan Faktor dari $ x+4^3x-1^2 = 0 $ yaitu $ x+4^3,x-1^2 $ -. faktor I $ x+4^3 = 0 \rightarrow x = -4, x = -4 , x = -4 $, ada tiga akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. -. faktor II $ x-1^2 = 0 \rightarrow x = 1, x = 1 \, $ , ada dua akar sebanyak genap sehingga interval kiri dan kanannya tidak selang-seling. *. Berikut kita cek salah satu interval yang memuat angka $ x = 0 $ $ x = 0 \rightarrow x+4^3x-1^2 = 0+4^30-1^2 = + \times + = + $ positif Artinya interval yang memuat angka $ 0 $ bertanda $ + $ . Berikut gambar garis bilangannya Karena tanda ketaksamaannya $ \geq $ ada sama dengannya, maka akar-akarnya ikut jadi penyelesaian sehingga pada garis bilangannya diberi bulatan penuh. Solusi dari bentuk garis bilangannya adalah $ x \geq 1 $. 2. Tentukan bentuk garis bilangan dan tandanya dari pertidaksamaan berikut ini a. $ x^2x-3^2x+2^4 > 0 $ b. $ x^2x-3^2x+2^4 0 $ *. Menentukan Akar-akar pertidaksamaan Faktor dari $ x^2x-3^2x+2^4 = 0 $ yaitu $ x^2, x-3^2, x+2^4 $ -. faktor I $ x^2 = 0 \rightarrow = 0 \rightarrow x = 0 , x = 0 $, ada dua akar sebanyak genap sehingga interval kiri dan kanannya tidak selang-seling. -. faktor II $ x-3^2 = 0 \rightarrow x = 3, x = 3 \, $ , ada dua akar sebanyak genap sehingga interval kiri dan kanannya tidak selang-seling. -. faktor III $ x+2^4 = 0 \rightarrow x = -2, x = -2, x = -2 , x = -2 $ , ada empat akar sebanyak genap sehingga interval kiri dan kanannya tidak selang-seling. *. Berikut kita cek salah satu interval yang memuat angka $ x = 1 $ $ x = 1 \rightarrow x^2x-3^2x+2^4 = 1^21-3^21+2^4 = + \times + \times + = + $ positif Artinya interval yang memuat angka $ 1 $ bertanda $ + $ . Berikut gambar garis bilangannya Karena tanda ketaksamaannya $ > $ tidak ada sama dengannya, maka akar-akarnya tidak ikut jadi penyelesaian sehingga pada garis bilangannya diberi bulatan kosong. Solusinya adalah $ x 3 $. Contoh soal nomor 2 ini sebenarnya mirip, hanya saja tanda ketaksamaannya saja yang berbeda. Sehingga garis bilangannya mirip hanya saja yang berbeda adalah daerah arsiran dan bulatannya. b. $ x^2x-3^2x+2^4 0 $ Penyelesaian a. $ \frac{x-1x+2^2}{x+1^3x-3} \leq 0 $ *. Menentukan Akar-akar pertidaksamaan Pembilangnya Faktor dari $ x-1x+2^2 = 0 $ yaitu $ x-1, x+2^2 $ -. faktor I $ x-1 = 0 \rightarrow x = 1 $, ada satu akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. -. faktor II $ x+2^2 = 0 \rightarrow x = -2, x = -2 \, $ , ada dua akar sebanyak genap sehingga interval kiri dan kanannya tidak selang-seling. Penyebutnya Faktor dari $ x+1^3x-3 = 0 $ yaitu $ x+1^3, x-3 $ -. faktor III $ x+1^3 = 0 \rightarrow x = -1 , x = -1, x = -1 $, ada tiga akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. -. faktor IV $ x-3 = 0 \rightarrow x = 3 \, $ , ada satu akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. *. Berikut kita cek salah satu interval yang memuat angka $ x = 1 $ $ x = 0 \rightarrow \frac{x-1x+2^2}{x+1^3x-3} = \frac{0-10+2^2}{0+1^30-3} = + $ positif Artinya interval yang memuat angka $ 0 $ bertanda $ + $ . Berikut gambar garis bilangannya Karena tanda ketaksamaannya $ \leq $ ada sama dengannya, maka akar-akarnya ikut jadi penyelesaian sehingga pada garis bilangannya diberi bulatan penuh kecuali akar-akar penyebutnya karena penyebut pecahan tidak boleh bernilai nol. b. $ \frac{x+5x+3^2}{x+1^2x+3^3} > 0 $ *. Menentukan Akar-akar pertidaksamaan Pembilangnya Faktor dari $ x+5x+3^2 = 0 $ yaitu $ x+5, x+3^2 $ -. faktor I $ x+5 = 0 \rightarrow x = -5 $, ada satu akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. -. faktor II $ x+3^2 = 0 \rightarrow x = -3, x = -3 $, ada dua akar Penyebutnya Faktor dari $ x+1^2x+3^3 = 0 $ yaitu $ x+1^2, x+3^3 $ -. faktor III $ x+1^2 = 0 \rightarrow x = -1 , x = -1 $, ada dua akar sebanyak genap sehingga interval kiri dan kanannya tidak selang-seling. -. faktor IV $ x+3^3 = 0 \rightarrow x = -3, x = -3, x = -3 $ ,ada tiga akar. Akar pembilang dan penyebut ada yang sama yaitu $ x = -3 $ yang totalnya menjadi lima akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. *. Berikut kita cek salah satu interval yang memuat angka $ x = 1 $ $ x = 0 \rightarrow \frac{x+5x+3^2}{x+1^2x+3^3} = \frac{0+50+3^2}{0+1^20+3^3} = + $ positif Artinya interval yang memuat angka $ 0 $ bertanda $ + $ . Berikut gambar garis bilangannya Karena tanda ketaksamaannya $ > $ tidak ada sama dengannya, maka akar-akarnya tidak ikut jadi penyelesaian sehingga pada garis bilangannya diberi bulatan kosong. $ \clubsuit \, $ Cara Menentukan Tanda + atau - pada Garis Bilangan Pertidaksamaan Fungsi Trigonometri. Untuk pertidaksamaan yang melibatkan fungsi trigonometri, saran terbaik kami adalah sebaiknya kita cek satu persatu interval yang terbentuk karena pada pertidaksamaan trigonometri bentuk grafiknya yang periodik sehingga sulit bagi kita membuat kesimpulan tanda + atau $ - $ untuk interval-intervalnya. Jadi, teman-teman harus bersabar ya ketika menjumpai soal pertidaksamaan trigonometri. Dan demi hasil akhir yang benar, sebaiknya kita cek satu persatu intervalnya dengan substitusi $ x $ yang dipilih ke persamaan trigonometrinya. Seperti penyelesaian umum pertidaksamaan, menentukan akar-akar persamaan trigonometri agak lebih sulit dibandingkan dengan bentuk aljabar. Artinya jangan sampai sia-sia penyelesaian kita karena terjadi kesalahan pada garis bilangan dan tandanya. Silahkan baca artikelnya pada link "pertidaksamaan trigonometri". Tetap Semangad !!!^_^!!! Demikian pembahasan materi Cara Menentukan Tanda + atau - pada Garis Bilangan dan contoh-contohnya. Semoga artikel ini bermanfaat untuk kita semua yang lagi mempelajari materi pertidaksamaan.

gambar pertidaksamaan berikut pada garis bilangan